【反函數(shù)怎么求 反函數(shù)怎么求例題 什么是反函數(shù) 怎么求 什么是反函數(shù)怎么求】
y=arcsinx。只有嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)有反函數(shù)。正弦函數(shù)y=sinx,x∈R不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),所以在R內(nèi)正弦函數(shù)沒有反函數(shù);要想使正弦函數(shù)成為單調(diào)函數(shù),必須限制其定義域。一般地,定義在[-π/2,π/2]上的函數(shù)y=sinx的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù),記作y=arcsinx。
反正弦函數(shù)的定義域是正弦函數(shù)的值域,即[-1,1];反正弦函數(shù)的值域是正弦函數(shù)的定義域,即[-π/2,π/2]。
反函數(shù)的性質(zhì):
1、函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射。
2、一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致。
3、大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)(當(dāng)函數(shù)y=f(x),定義域是{0}且f(x)=C(其中C是常數(shù)),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù),其反函數(shù)的定義域是{C},值域?yàn)閧0})。
