一、對嫌疑人追究刑事責任期限有多久
依據我國相關法律的規定，對嫌疑人追究刑事責任期限多少年過期，要依據可能判處最高刑罰而定，如果是處3年以下有期徒刑的，追訴時效是經過5年，但已經立案的不受追訴時效限制。
《中華人民共和國刑法》
第八十七條 【追訴時效期限】犯罪經過下列期限不再追訴：
(一)法定最高刑為不滿五年有期徒刑的，經過五年;
(二)法定最高刑為五年以上不滿十年有期徒刑的，經過十年;
(三)法定最高刑為十年以上有期徒刑的，經過十五年;
(四)法定最高刑為無期徒刑、死刑的，經過二十年。如果二十年以后認為必須追訴的，須報請最高人民檢察院核準。
第八十八條 【追訴期限的延長】在人民檢察院、公安機關、國家安全機關立案偵查或者在人民法院受理案件以后，逃避偵查或者審判的，不受追訴期限的限制。
被害人在追訴期限內提出控告，人民法院、人民檢察院、公安機關應當立案而不予立案的，不受追訴期限的限制。
二、不追究刑事責任如何處理
公安司法機關應在不同訴訟階段作出不同的處理。
1、在立案階段，人民法院發現自訴案件有上述情形之一的，應當不予受理;公訴案件有上述情形之一的，公安機關和人民檢察院應當作出不立案的決定。
2、在偵查階段，偵查機關發現有上述情形之一的，應當作出撤銷案件的決定。
3、在審查起訴階段，人民檢察院發現有上述情形之一的，應當作出不起訴的決定。
4、在審判階段，對于上述第一種情形，人民法院應當判決宣告無罪;對于其余五種情形一般應裁定終止審理。但是，根據已經查明的案件事實和認定的證據材料，能夠確認已經死亡的被告人無罪的，人民法院應當判決宣告被告人無罪。公安司法機關一經宣布不予追究刑事責任，刑事訴訟即告結束。在自訴案件中，法院應根據情形分別作出不立案的決定或準予撤訴、駁回起訴、終止審理的裁定，或作出判決宣告無罪。
